【題目】已知橢圓上一點(diǎn)
與橢圓右焦點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于
軸,過(guò)橢圓
上一點(diǎn)
的直線(xiàn)
與橢圓
交于
兩點(diǎn)(
均不在坐標(biāo)軸上),設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)
的射線(xiàn)
與橢圓
交于點(diǎn)
.
(1)若,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)當(dāng)為
時(shí),若四邊形
的面積為12,試求直線(xiàn)
的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題意可知且
,從而求出橢圓
的方程,再把點(diǎn)
再把代入橢圓方程,即可求出
的值;
(2)設(shè),由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
知
①,分別聯(lián)立直線(xiàn)
與橢圓
和橢圓
的方程,利用韋達(dá)定理得到所以
,化簡(jiǎn)得
②,由①②即可解得
和
的值,從而求出直線(xiàn)
的方程.
解:(1)橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),且
,
又,
解得:,
所以橢圓的方程為:
,
設(shè),則
,
由得:
,
又,故
;
(2)設(shè),
由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)知
①,
由得,
,
有,
且,
由得,
,
因?yàn)?/span>,所以
,
所以,
化簡(jiǎn)得,得
②,
由①②解得:,
所以直線(xiàn)的方程為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)生社團(tuán)對(duì)年元宵節(jié)當(dāng)天游覽磁器口古鎮(zhèn)景區(qū)的游客滿(mǎn)意度抽樣調(diào)查,從當(dāng)日
萬(wàn)名游客中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖:
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 滿(mǎn)意 | 不滿(mǎn)意 |
合計(jì) |
(1)求、
、
的值;
(2)利用頻率分布直方圖,估算游客的平均年齡和年齡的中位數(shù);
(3)稱(chēng)年齡不低于歲的人群為“安逸人群”,完成
列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為游客的滿(mǎn)意度與“安逸人群”人數(shù)相關(guān).
|
| 合計(jì) | |
滿(mǎn)意 | |||
不滿(mǎn)意 | |||
合計(jì) |
參考公式:,其中
.
參考數(shù)據(jù):,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若是
的一個(gè)極值點(diǎn),且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(
)的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成面積為12的正方形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)我們稱(chēng)圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng),半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過(guò)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線(xiàn),分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn),若直線(xiàn)
、
的斜率為
、
,當(dāng)
時(shí),求此時(shí)“衛(wèi)星圓”的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x),f′(x)是其導(dǎo)函數(shù)且滿(mǎn)足f(x)+f′(x)>2,f(1)=2,則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)
;
(2)若函數(shù)在
上存在極值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是某電器銷(xiāo)售公司2018年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表:
則下列判斷中正確的是( )
A.該公司2018年度冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售虧損
B.該公司2018年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同
C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供
D.剔除冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為
,前
項(xiàng)和為
.
(1)設(shè),
,求
的最大值.
(2)設(shè),
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且對(duì)任意的
,都有
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上不單調(diào),求
的取值范圍;
(2)設(shè)分別是
的極大值和極小值,且
,求
的取值范圍.
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