(本小題13分)已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知點是F拋物線與橢圓的公共焦點,且橢圓的離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)過拋物線上一點P,作拋物線的切線,切點P在第一象限,如圖,設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點A、B,記直線OP,F(xiàn)A,FB的斜率分別為(其中為坐標原點),若,求點P的坐標.
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已知點M是圓C:上的一點,且軸,為垂足,點滿足,記動點的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲線E的長為2的動弦,O為坐標原點,求面積S的最大值.
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(本小題滿分12分)
已知點R(-3,0),點P在y軸上,點Q在x軸的正半軸上,點M在直線PQ上 ,且滿足,.
(Ⅰ)當點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)為軌跡C上兩點,且,N(1,0),求實數(shù),使,且.
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已知橢圓的右焦點為,離心率為。
(1)若,求橢圓的方程。
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,分別為線段的中點。若坐標原點在以線段為直徑的圓上,且,求的取值范圍。
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,定點,橢圓短軸的端點是,,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于,兩點.試問軸上是否存在定點,使平分?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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設(shè)分別是橢圓的左,右焦點。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且,求點的坐標。
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中O為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍。
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當面積的最大值時,求直線的方程.
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