Question

號(hào)碼為1、2、3、4、5、6的六個(gè)大小相同的球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球．
（1）若1號(hào)球只能放在1號(hào)盒子中，6號(hào)球不能放在6號(hào)的盒子中，則不同的放法有多少種？
（2）若1號(hào)球所放的盒子編號(hào)小于2號(hào)球所放的盒子編號(hào)、2號(hào)球所放的盒子編號(hào)小于3號(hào)球所放的盒子編號(hào)，則不同的放法有多少種？
（3）若5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中且不與4號(hào)球相鄰，則不同的放法有多少種？

Answer 1

分析：（1）1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，有1種方法；6號(hào)球不能放在6號(hào)盒子中，有

A

1 4

種方法，其余球任意放，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的放球的方法．
（2）所有的排列共有

A

6 6

種，且1號(hào)球、2號(hào)球、3號(hào)球共有

A

3 3

種不同的排列順序，由此求得不同的放法總數(shù)．
（3）先把1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)球進(jìn)行排列，方法有

A

3 3

種，這從這3個(gè)球的中間及兩側(cè)的4個(gè)空中任選2個(gè)空，插入4號(hào)球及5、6號(hào)球這個(gè)整體，有

A

2 4

•

A

2 2

種方法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得不同的放法種數(shù)．

解答：解：（1）1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，有1種方法；6號(hào)球不能放在6號(hào)盒子中，有

A

1 4

種方法，其余球任意放，
則所有的放球的方法有

A

1 4

A

4 4

=96（種）． …（4分）
（2）若1號(hào)球所放的盒子編號(hào)小于2號(hào)球所放的盒子編號(hào)、2號(hào)球所放的盒子編號(hào)小于3號(hào)球所放的盒子編號(hào)，
而1號(hào)球、2號(hào)球、3號(hào)球共有

A

3 3

種不同的排列順序，則不同的放法有

A 6 6

A 3 3

=120（種）．  …（8分）
（3）若5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中且不與4號(hào)球相鄰，
則先把1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)球進(jìn)行排列，方法有

A

3 3

種，這從這3個(gè)球的中間及兩側(cè)的4個(gè)空中任選2個(gè)空，
插入4號(hào)球及5、6號(hào)球這個(gè)整體，方法有

A

2 4

•

A

2 2

 種，
故不同的放法有

A

2 2

A

3 3

A

2 4

=144（種）． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置綜合分析，相鄰問題用捆綁法，不相鄰
問題用插空法，屬于中檔題．