已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)證明：直線l與圓相交；
(2)求直線l被圓截得的弦長最小時的直線l的方程．
2x－y－5＝0.
（1）按直線系；（2）由線線垂直，先求斜率，再用點斜式.
解：(1)證明：直線l的方程可化為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0．
∴ 直線l恒過定點A(3，1)．             (5分)
∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，
∴點A是圓C內(nèi)部一定點，從而直線l與圓始終有兩個公共點,
即直線與圓相交.                                                 (8分)
(2)圓心為C(1，2)，要使截得的弦長最短，當且僅當l⊥AC．
而C(1，2)，A(3，1)，所以
進而, 直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.              (12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線：(kR)與圓C:相交于點A、B, M為弦AB中點．
(Ⅰ) 當k=1時，求弦AB的中點M的坐標及AB弦長；
（Ⅱ）求證：直線與圓C總有兩個交點;
（Ⅲ）當k變化時求弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標中，圓，圓。
(Ⅰ)在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；
(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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已知圓C:x2+y2+2x+ay-3=0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線：x-y+2=0的對稱點都在圓C上，則a=        .         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓交于、兩點，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為                                     
A． 2B．3C． 4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的值為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)
于直線對稱，則圓D的方程是___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓與直線相交于兩點, 若 (為原點),則圓的半徑值的為        ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點（0，-1）作圓的切線，切點分別為A和B，點Q是圓C上一點，則面積的最大值為      。

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