甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

（1）；（2）的分布表為


1
2
3
4
5






的數(shù)學期望．

解析試題分析：（1）這屬于獨立重復試驗，至少投中4次，分恰好投中4次和恰好投中5次兩種情況，即；（2）投籃次數(shù)分別等于，例如時前3次未投中第4次投中，概率為，依次計算，可得到分布列，再根據(jù)公式計算出數(shù)學期望.
試題解析：（1）設甲同學在5次投籃中，有次投中，“至少有4次投中”的概率為，則
       2分
==．       4分
（2）由題意．
，，，，
．
的分布表為


1
2
3
4
5






       8分
的數(shù)學期望．       10分
考點：（1）獨立重復試驗；（2）概率分布表，數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先后拋擲一枚骰子，得到的點數(shù)分別記為，按以下程序進行運算：
（1）若，求程序運行后計算機輸出的y的值；
（2）若“輸出y的值是3”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
(1)求取出的4個球均為黑球的概率；
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
(3)設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有人獨立來該租車點則車騎游．各租一車一次．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時．
(1)求出甲、乙所付租車費用相同的概率；
(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圖是某市月日至日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)（）小于表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.

（1）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；
（2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結果如下表：

健康指數(shù)
 		2
 		1
 		0
 		-1
 
60歲至79歲的人數(shù)
 		250
 		260
 		65
 		25
 
80歲及以上的人數(shù)
 		20
 		45
 		20
 		15
 
其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
（2）若一個地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”.
請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某種零件的尺寸X(單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，且f(80)＝.
(1)求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式；
(2)估計尺寸在72mm～88mm之間的零件大約占總數(shù)的百分之幾．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，其中b、c是某范圍內(nèi)的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率．
(1)若隨機數(shù)b，c∈{1，2，3，4}；
(2)已知隨機函數(shù)Rand()產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語句b＝4*Rand()和c＝4*Rand()的執(zhí)行結果．(注：符號“*”表示“乘號”)

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