定義在(－1，1)上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，且，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：0＜a＜1
解析：

根據(jù)f(x)的定義域求出1－a、中的a的范圍；再根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，實施f(1－a)或的式子轉(zhuǎn)化，即f(1－a)=－f(a－1)，或，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”后求出中的a的范圍，最后取上面a的兩個范圍的公共部分即為所求．

解：∵函數(shù)f(x)的定義域為(－1，1)，

∴∴

∴．　　　　　　　　　　 ①

原不等式變形為．

∵f(x)為奇函數(shù)，∴，

即．

又∵f(x)為減函數(shù)，∴即．

解得－2＜a＜1．　　　　　　　　　　 ②

由①、②得0＜a＜1．

∴a的取值范圍是0＜a＜1．

不等式在函數(shù)的“單調(diào)性”問題中的應(yīng)用，主要表現(xiàn)形式是：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉具體的或抽象的函數(shù)關(guān)系符號，使兩個函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個自變量的不等關(guān)系．如，已知，則必有，這樣就去掉了函數(shù)y=1gx的關(guān)系符“1g”；又如，已知f(x)是R上的減函數(shù)，且f(2a)＞f(a＋1)，則必有2a＜a＋1，這樣就去掉了抽象函數(shù)符號“f”，也只有函數(shù)的單調(diào)性能使上面的問題得以實施，因此說函數(shù)的單調(diào)性是“函數(shù)”與“不等式”有機結(jié)合的最佳結(jié)合點．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[-1，0]時，函數(shù)解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[-1，0]時，函數(shù)解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

已知f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，，
(Ⅰ)用定義證明：f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)；
(Ⅱ)解不等式：；
(Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省宣城市涇縣中學(xué)高一（上）12月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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