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已知一曲線是與兩個定點，距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并判斷曲線的形狀．　

曲線的方程是，曲線是一個圓


解析:

設是曲線上的任意一點，

也就是屬于集合．

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可以表示為，

兩邊平方得，

化簡得．

或，．

．

，

所求曲線的方程是，曲線是一個圓．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數學理 題型：044

已知兩定點A(0，－1)，C(0，2)，動點M滿足∠MCA＝2∠MAC．

(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B，點E、F是曲線Q上兩個不同的動點，且·＝0，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：為定值；

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點和點E的直線是曲線Q的一條切線．

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點E使得·＝·(或||·|＝||·||)，若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩定點A(0，-1)，C(0，2)，動點M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B，點B、F是曲線Q上兩個不同的動點，且=0，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點p′(0，y0)和點E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點E使得(或)，若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，說明理由.

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