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已知一曲線是與兩個定點距離的比為的點的軌跡,求此曲線的方程,并判斷曲線的形狀. 

曲線的方程是,曲線是一個圓


解析:

是曲線上的任意一點,

也就是屬于集合

由兩點間的距離公式,點所適合的條件可以表示為

兩邊平方得,

化簡得

,

,

所求曲線的方程是,曲線是一個圓.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編 精華大字版》、數學理 題型:044

已知兩定點A(0,-1),C(0,2),動點M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程;

(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B,點E、F是曲線Q上兩個不同的動點,且·=0,直線AE與BF交于點P(x0,y0),求證:為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下,求證:過點和點E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下,試問是否存在點E使得··(或||=||·||),若存在,求出此時點E的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩定點A(0,-1),C(0,2),動點M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程;

(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B,點B、F是曲線Q上兩個不同的動點,且=0,直線AE與BF交于點P(x0,y0),求證:為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下,求證:過點p′(0,y0)和點E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下,試問是否存在點E使得(或),若存在,求出此時點E的坐標;若不存在,說明理由.

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