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【題目】(導學號:05856332)

已知三棱柱ABCA1B1C1如圖所示,其中CA⊥平面ABB1A1,四邊形ABB1A1為菱形,∠AA1B1=60°,EBB1的中點,FCB1的中點.

(Ⅰ)證明:平面AEF⊥平面CAA1C1;

(Ⅱ)若CA=2,AA1=4,求B1到平面AEF的距離.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)由四邊形ABB1A1為菱形,∠AA1B1=60°=∠ABB1,利用等邊三角形的性質可得AE⊥BB1,AE⊥AA1.利用線面垂直的性質可得:AEAC,于是AE平面CAA1C1,平面AEF平面CAA1C1

(2)利用等積法建立所求量的方程,解之即可.

試題解析:

(Ⅰ)∵四邊形ABB1A1是菱形,∠AA1B1=60°=∠ABB1,

∴△ABB1是正三角形,又BEB1E,∴AEBB1,又AA1BB1,則AEAA1

CA⊥平面ABB1A1,AE平面ABB1A1,∴CAAE;

AA1CAA,∴AE⊥平面CAA1C1

AE平面AEF,

∴平面AEF⊥平面CAA1C1.

(Ⅱ)因為EBB1的中點,FCB1的中點,所以三角形AEB1的面積SAEB1SABB1××4×4sin 60°=2,點F到平面AEB1的距離hAC=1,所以三棱錐AEFB1的體積VAEFB1VFEAB1×2×1=.又AE=4×=2,AFB1CEFBC,

∴△AEF的面積SAEF×2×,設B1到平面AEF的距離為h1,則×h1,∴h1.∴B1到平面AEF的距離為.

練習冊系列答案
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(2)已知樣本中分數小于40的學生有5人,試估計總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數;

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