在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（p>0）, 設(shè)點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，以線段

FA為直徑的圓與y軸相切.

(1)點(diǎn)A的軌跡C的方程；

(2)PQ為過(guò)F點(diǎn)且平行于y軸的曲線C的弦，試判斷PB與QB與曲線C的位置關(guān)系.

是曲線C的平行于y軸的任意一條弦，若直線FM1與BM2的交點(diǎn)為M，試證明點(diǎn)M在曲線C上．

見(jiàn)解析


解析:

解：設(shè)A（x,y），則,化簡(jiǎn)得：y2=2px

 （2）由對(duì)稱(chēng)性知，PB和QB與曲線C的位置關(guān)系是一致的，由題設(shè)，不妨P（）

  而   ∴直線PB的方程為y=x+,代入y2=2px，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程  x2+px+=0,=0   ∴直線PB和QB均與拋物線相切.

 （3）由題意設(shè)，，則直線FM1：；

直線BM2：,聯(lián)立方程組解得M點(diǎn)坐標(biāo)為，，

經(jīng)檢驗(yàn)，  ，∴點(diǎn)M在曲線C上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點(diǎn)X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點(diǎn)X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點(diǎn)Xn（xn，0），…．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無(wú)窮數(shù)列{Sn}的各項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點(diǎn)，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案