【題目】已知數(shù)列滿足
,
,我們知道當(dāng)a取不同的值時,得到不同的數(shù)列.如當(dāng)
時,得到無窮數(shù)列:0,
,
,
,…,當(dāng)
時,得到有窮數(shù)列:
,
,1.
(1)當(dāng)a為何值時,;
(2)設(shè)數(shù)列滿足
,
,求證:a取
中的任一數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列
;
(3)是否存在實數(shù)a,使得到的是無窮數(shù)列,且對于任意
,都有
成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2)證明見解析;(3)
或
【解析】
(1)根據(jù)遞推公式分別依次計算即可.
(2)由題中所給與當(dāng)
時,得到有窮數(shù)列:
,
,1.可知若有
則該數(shù)列為有窮數(shù)列.且
,故可以考慮反推證明能夠有正整數(shù)
滿足
即可.
(3) 由與
可得
的范圍,再分
與
的情況討論即可.
(1)由題,
,
,故
.
(2)因為故
.又a取
中的任一數(shù)不妨設(shè)
.
則,故
,
同理
……
.
故,因為
不存在,故
為有窮數(shù)列.
即a取中的任一數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列
(3) 由對于任意,都有
成立且
可得
或
,又
,故
.又當(dāng)
時
恒成立,故
是無窮數(shù)列滿足題意.
故只需即可.
又.解得
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點
為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,射線
與曲線
交于點
,點
滿足
,設(shè)傾斜角為
的直線
經(jīng)過點
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線
的參數(shù)方程;
(2)直線與曲線
交于
、
兩點,當(dāng)
為何值時,
最大?求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為
,則三棱錐A-BCD體積的最大值為( )
A.7B.12C.6D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邊長為2的等邊和有一內(nèi)角為
的直角
所在半平面構(gòu)成
的二面角,則下列不可能是線段
的取值的是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
平面
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)求異面直線與
所成角的大��;
(3)點在線段
上,且
,點
在線段
上,若
平面
,求
的值(用含
的代數(shù)式表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,射線
的方程為
,以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的方程為
.一只小蟲從點
沿射線
向上以
單位/min的速度爬行
(1)以小蟲爬行時間為參數(shù),寫出射線
的參數(shù)方程;
(2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
滿足對任意
,
成立,當(dāng)
時,
,則在
內(nèi),函數(shù)
的所有零點之和為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,的焦點為
,過點
的直線
的斜率為
,與拋物線
交于
,
兩點,拋物線在點
,
處的切線分別為
,
,兩條切線的交點為
.
(1)證明:;
(2)若的外接圓
與拋物線
有四個不同的交點,求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.
購買金額(元) | ||||||
人數(shù) | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合計 |
(2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為(每次抽獎互不影響,且
的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)
(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,
.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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