正方形ABCD的邊長為2，
DE
=2
EC
，
DF
=
1
2
（
DC
+
DB
），則
BE
•
DF
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：數(shù)形結(jié)合,平面向量及應用
分析：畫出圖形，利用正方形的邊角關(guān)系以及題目中的條件，代入向量計算即可．
解答： 解：如圖所示，
正方形ABCD中，邊長為AB=2，
DE
=2
EC
，
DF
=
1
2
（
DC
+
DB
），
∴
BE
•
DF
=（
BC
+
CE
）•
1
2
（
DC
+
DB
）
=
1
2
BC
•
DC
+
1
2
CE
•
DC
+
1
2
BC
•
DB
+
1
2
CE
•
DB

=
1
2
×2×2cos90°+
1
2
×
2
3
×2cos180°+
1
2
×2×2
2
cos135°+
1
2
×
2
3
×2
2
cos135°
=0-
2
3
-2-
2
3
=-
10
3
；
故答案為：-
10
3
．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|x2+4x=0}，集合Q={x|x2+2（m+1）x+m2-1=0}，
（1）若P⊆Q，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式（2+x）（3-x）≥0的解集為A，函數(shù)f（x）=
kx2+4x+k+3
（k＜0）的定義域為B，若B?A，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
BD
=2
DC
，若
AD
=λ1
AB
+λ2
AC
，則λ1λ2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，4），
b
=（m，n），且m＞0，n＞0，若
a
•
b
=9，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足
x+y≥3
2x-y≤0
若y≥k（x+2）恒成立，則實數(shù)k的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
π
2
＜A＜π，cotA=-
3
4
，則cos（A-
3
4
π）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x∈N|x2+x-6＜0}，P={x|（x-1）（x-3）≤0}，則M∩P=（　　）
A、[1，2）B、[1，2]
C、{1，2}D、{1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x︳1≤x＜2}，B={x︳0＜x＜a} （a＞0為常數(shù)），求A∩B和A∪B．

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同步練習冊答案