如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、CD中點，則異面直線A1M、C1N所成角的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量
A1M
，
C1N
的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)可求這兩向量的夾角，從而求出對應(yīng)異面直線所成的角．
解答： 解：設(shè)該正方體的邊長為1，建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系：
能確定以下幾點的坐標(biāo)：
A1（1，0，1），M（1，1，
1
2
），C1（0，1，1），N（0，
1
2
，0）；
∴
A1M
=(0，1，-
1
2
)，
C1N
=(0，-
1
2
，-1)；
∴
A1M
•
C1N
=0，∴
A1M
⊥
C1N
；
∴異面直線A1M、C1N所成角的大小為90°．
故選D．
點評：考查異面直線所成的角以及通過建立空間直角坐標(biāo)系，用向量求解異面直線所成角的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的焦點在y軸上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l與函數(shù)f（x）=-sinx（x∈[-π，0]）的圖象相切于點A，且l∥OP，其中O為坐標(biāo)原點，P（xp，yp）在f（x）圖象上，且f′（xp）=0，則點A的縱坐標(biāo)是（　�。�
A、
2
π
B、
π2-4
π
C、
π2-4
2
D、
4-π2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，4}，B={1，x}，若B⊆A，則x=（　　）
A、1B、2
C、2或4D、1或2或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1-x）20的展開式中，如果第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等，則r的值為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（2，3），
BC
=（-3，0），則向量
AC
的坐標(biāo)為（　　）
A、（5，3）
B、（-1，3）
C、（-5，-3）
D、（1，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為橢圓上一點，且∠PF1F2=30°∠PF2F1=45°，其中F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e的值等于（　�。�
A、
(2+
2
)(1+
3
)
2
B、
(2-
2
)(1+
3
)
2
C、
(2+
2
)(
3
-1)
2
D、
(2-
2
)(
3
-1)
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為2的半圓圓周上取兩點A、B，則圓心角∠AOB＜
π
3
的概率為（　�。�
A、
5
9
B、
4
9
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三名學(xué)生分別從計算機(jī)、英語兩學(xué)科中選修一門課程，不同的選法有（　　）
A、3種B、6種C、8種D、9種

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