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在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

【答案】

（1）分別為的中點，∥

又平面，平面∥平面．       ------4分

（2）連結，，為中點，, 

 ⊥，．

同理, ⊥，．

又,,

．⊥．

⊥,⊥,,

⊥平面．

平面

平面⊥平面．  ----------9分

（3）由（2）可知垂直平面為三棱錐的高，且

．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省高三8月摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高州市高三上學期期末考試數學文卷 題型：解答題

（本小題共14分）

在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題12分）在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，是中點．

（Ⅰ）在棱上求一點，使得∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面.

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