Question

（1）已知sinx=0.7,且x∈［，］，求x；

（2）已知sinx=0.7,且x∈［0.2π］,求x；

（3）已知sinx=-0.7,且x∈R,求x.

Answer 1

思路分析：根據(jù)已知條件先確定角的個(gè)數(shù)，再找出與之對(duì)應(yīng)的角，由于所求角為非特殊角，則應(yīng)用反正弦來表示.

解：（1）∵在［，］上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個(gè),

∴x=arcsin0.7.

（2）∵sinx=0.7＞0,∴x是第一或第二象限角.

∵sin(π-x)=sinx=,∴x=arcsin0.7或x=π-arcsin0.7.

故在［0,2π］內(nèi)滿足條件的角為arcsin0.7或π-arcsin0.7.

（3）∵sinx=-0.7＜0,∴x是第三或第四象限角.由于滿足sinx=0.7的銳角x的值為x=arcsin0.7,則在［0,2π］內(nèi)滿足條件的角為π+arcsin0.7或2π-arcsin0.7.

則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)x=2kπ+π+arcsin0.7或x=2kπ+2π-arcsin0.7(k∈Z)，

即x=kπ+(-1)^k+1arcsin0.7.

方法歸納 若θ為銳角，在［0,2π］內(nèi)，角θ終邊在第一象限，若角π-θ的終邊在第二象限，角π+θ終邊在第三象限，若角2π-θ終邊在第四象限.已知三角函數(shù)值求角的順序是：先求出其絕對(duì)值所對(duì)應(yīng)的銳角，再求出0到2π范圍內(nèi)符合條件的角，最后利用終邊相同的角的集合寫出所有符合條件的角.