已知數(shù)列＋n－4n，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．

(Ⅰ)證明：對任意實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列

(Ⅱ)證明：當(dāng)

(Ⅲ)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有Sn＞－12？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)?，使{an}是等比數(shù)列，則有，即

　　()2＝2矛盾．

　　所以{an}不是等比數(shù)列．

　　(Ⅱ)證明：∵

　　

　　又由上式知

　　故當(dāng)數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

　　(Ⅲ)當(dāng)由(Ⅱ)得于是

　　

　　當(dāng)時(shí)，，從而上式仍成立．

　　要使對任意正整數(shù)n，都有

　　即

　　令

　　當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，

　　

　　于是可得

　　綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有

　　的取值范圍為

　　本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列示和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題能力和推理能力．(滿分14分)


練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分16分）
已知數(shù)列滿足＋＝4n－3(n∈)．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；
（2）當(dāng)＝2時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）若對任意n∈，都有≥5成立，求的取值范圍．

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已知數(shù)列滿足＋＝4n－3(n∈)．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）當(dāng)＝2時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）若對任意n∈，都有≥5成立，求的取值范圍．

 

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本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足＋＝4n－3(n∈)．

（I）若＝2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（II）若對任意n∈，都有≥5成立，求為偶數(shù)時(shí)，的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足＋＝4n－3(n∈)．

（I）若＝2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（II）若對任意n∈，都有≥5成立，求為偶數(shù)時(shí)，的取值范圍．

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