求橢圓+y2=1上的點(diǎn)到直線x-y+4=0的距離的最小值.
解:設(shè)平行于直線x-y+4=0的橢圓的切線方程為x-y+c=0. 由消去y得 9x2+16cx+8x2-8=0. 由Δ=0得(16c)2-4×9×8(c2-1)=0. 解得c=±3. 經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)c=3時(shí),直線x-y+4=0與切線x-y+3=0之間的距離最小,為. 分析一:利用直線與橢圓的位置關(guān)系求解,先求出切線方程,再求切線與所給直線之間的距離. 解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2cosθ,sinθ),則點(diǎn)P到直線x-y+4=0的距離為 d== 當(dāng)sin(θ+)=-1時(shí),d有最小值. 分析二:利用橢圓的參數(shù)方程表示點(diǎn)P的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離的表達(dá)式后再求最小值. |
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)版高二(A選修1-1) 2009-2010學(xué)年 第24期 總第180期 人教課標(biāo)版(A選修1-1) 題型:044
求點(diǎn)A(a,0)與橢圓+y2=1上的點(diǎn)之間的最短距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:吉林省油田高中2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)P(x,y)是橢圓+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求S=x+y的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二推理與證明等練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知A,B,C是橢圓W:+y2=1上的三個(gè)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時(shí),求此菱形的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的長軸長為,焦點(diǎn)是,點(diǎn)到直線的距離為,過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)求直線l的方程.
【解析】(1)中利用點(diǎn)F1到直線x=-的距離為可知-+=.得到a2=4而c=,∴b2=a2-c2=1.
得到橢圓的方程。(2)中,利用,設(shè)出點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).,借助于向量公式再利用 A、B在橢圓+y2=1上, 得到坐標(biāo)的值,然后求解得到直線方程。
解:(1)∵F1到直線x=-的距離為,∴-+=.
∴a2=4而c=,∴b2=a2-c2=1.
∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴所求橢圓的方程為+y2=1.……4分
(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2).由第(1)問知
,
∴……6分
∵A、B在橢圓+y2=1上,
∴……10分
∴l(xiāng)的斜率為=.
∴l(xiāng)的方程為y=(x-),即x-y-=0.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com