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線段PQ是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1過M（1，0）的一動弦，且直線PQ與直線x=4交于點S，則
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______．
設直線PQ的方程為y=k（x-1），所以S（4，3k），
設P，Q的橫坐標分別為x1，x2，
聯立
x2
4
+
y2
3
=1
y=k(x-1)
解得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
所以x1+x2=
8k2
3+4k2

x1•x2=
4k2-12
3+4k2
，
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=
3
4-x1
+
3
4-x2

=3×
8-(x1+x2)
(4-x1)(4-x2)

=3×
8-(x1+x2)
16-4(x1+x2)+x1x2

=3×
8-
8k2
3+4k2
16-4×
8k2
3+4k2
+
4k2-12
3+4k2

=3×
24k2+24
36+36k2

=2．
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點A、B，試確定實數a的取值范圍，使|AB|≤2p．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，
3
2
）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點，求線段F1P的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸長為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個不同的交點，
（1）求a的取值范圍；
（2）設交點為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線，q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點、對稱軸為坐標軸且開口向右的拋物線過點M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M、拋物線N的焦點均在x軸上的，且M的中心和M的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x3-24
2
y-2
3
0-4
2
2
（Ⅰ）求M，N的標準方程；
（Ⅱ）已知定點A（1，
1
2
），過原點O作直線l交橢圓M于B，C兩點，求△ABC面積的最大值和此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線x+y=1交于M，N兩點，MN的中點為P，且OP的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　�。�
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27

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