已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（I）求f(
π
6
)的值及f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．
分析：（I）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求f(
π
6
)的值及f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．
解答：解：（I）f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
所以f(
π
6
)=2sin（2×
π
6
+
π
6
）=2
函數(shù)的周期為：π．
（II）由x∈[0，
π
2
]可得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7
6
π
所以當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
時(shí)，即x=
π
6
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為2，
當(dāng)2x+
π
6
=
7π
6
即x=
π
2
時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為：-1．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)周期、最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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