若不等式對于任意正實數(shù)x，y總成立的必要不充分條件是k∈[m，+∞），則正整數(shù)m只能取     ．
【答案】分析：將不等式兩邊同除以xy轉(zhuǎn)化為，左邊用基本不等式，求其最小值，再由“不等式對于任意正實數(shù)x，y總成立”得到求得k的范圍，最后由“成立的必要不充分條件是k∈[m，+∞）”，求得正整數(shù)m的取值．
解答：解：不等式兩邊同除以xy得：

∵不等式對于任意正實數(shù)x，y總成立
∴對于任意正實數(shù)x，y總成立
∴
∴
∴
又∵總成立的必要不充分條件是k∈[m，+∞），
∴⊆[m，+∞），
∴正整數(shù)m只能取 1或2
故答案為：1或2
點評：本題主要考查不等式恒成立，往往轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的最值問題，一般有兩種方法，一是基本不等式，二是函數(shù)法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
（2）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域為R，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數(shù)y=
x2+ax+2
在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a∈[-3，-2]；
（4）若函數(shù)f（3x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=
1
3
對稱．
（5）若對于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
其中的真命題是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）
（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度湖南省高三下學期二輪復習理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在點處取得極值。

（1）求實數(shù)a的值；

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上有兩個不等實根，求b的取值范圍；

（3）證明：對于任意的正整數(shù)，不等式。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下列命題中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
（2）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域為R，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a∈[-3，-2]；
（4）若函數(shù)f（3x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線數(shù)學公式對稱．
（5）若對于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，則數(shù)學公式；
其中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點處取得極值．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對于任意的正整數(shù)，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州中學高三最后沖刺綜合練習數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

下列命題中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
（2）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域為R，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a∈[-3，-2]；
（4）若函數(shù)f（3x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線對稱．
（5）若對于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，則；
其中的真命題是    （寫出所有真命題的編號）．

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