【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)若,
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè).
(i)若函數(shù)有極值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(ii)若(
),求證:
.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)求出的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)(i)=
,定義域?yàn)?0,+∞),
,對(duì)a分類討論結(jié)合極值的概念得到實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(ii) 不妨取,欲證
,只需證明
.
(1)當(dāng),
時(shí),
,定義域?yàn)?/span>
,
.
令,得
;令
,得
.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞).
(2)(i) =
,定義域?yàn)?0,+∞),
,
①當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),
不存在極值.
②當(dāng)時(shí),令
,得
,
,
所以,易證
在
上為增函數(shù),
在上為減函數(shù),所以當(dāng)
時(shí),
取得極大值
.
所以若函數(shù)有極值,實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
(ii)由(i)知當(dāng)時(shí),不存在
,使得
,當(dāng)
時(shí),存在
,使得
,不妨取
,
欲證,只需證明
.
因?yàn)楹瘮?shù)在
上為減函數(shù),故只需證
,
即證,即證
.
令,
則.
設(shè),則
,
因?yàn)?/span>,
,所以
在
上為減函數(shù),
,
所以在
上為增函數(shù),所以
,
即,故
成立.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,且點(diǎn)
到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓
上的兩個(gè)點(diǎn),線段
的中垂線
的斜率為
且直線
與
交于點(diǎn)
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:
三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知向量,
,
,求
的值.
(2)已知,
,
與
共線且方向相同,求x.
(3)設(shè)向量,
,
,求當(dāng)k為何值時(shí),A,B,C三點(diǎn)共線?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面個(gè)說(shuō)法中正確的序號(hào)為_____.
①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱;
③若是第三象限角,則
的取值集合為
;
④銳角三角形中一定有
;
⑤已知(
且
),同一平面內(nèi)有
、
、
、
四個(gè)不同的點(diǎn),若
,則
、
、
必定三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù),點(diǎn)
、
分別是
的圖象與
軸、
軸的交點(diǎn),
、
分別是
的圖象上橫坐標(biāo)為
、
的兩點(diǎn),
軸,且
、
、
三點(diǎn)共線.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,
,求
;
(3)若關(guān)于的函數(shù)
在區(qū)間
上恰好有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(
是常數(shù),
).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式
的解集;
(2)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
是函數(shù)
的反函數(shù).
求函數(shù)
的解析式,并寫出定義域
;
設(shè)
,判斷并證明函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性:
若
中的函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線,求證:函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)必有唯一的零點(diǎn)(假設(shè)為
),且
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比 賽,規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽).
⑴試求甲打完5局才能取勝的概率.
⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半.
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)作直線
,交橢圓于
,
兩點(diǎn).如果
恰好是線段
的中點(diǎn),求直線
的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com