【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)若,
,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)設.
(i)若函數(shù)有極值,求實數(shù)
的取值范圍;
(ii)若(
),求證:
.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)求出的導數(shù),解關于導函數(shù)的方程,從而求出函數(shù)的單調區(qū)間即可;
(2)(i)=
,定義域為(0,+∞),
,對a分類討論結合極值的概念得到實數(shù)
的取值范圍;
(ii) 不妨取,欲證
,只需證明
.
(1)當,
時,
,定義域為
,
.
令,得
;令
,得
.
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(0,1),單調遞減區(qū)間為(1,+∞).
(2)(i) =
,定義域為(0,+∞),
,
①當時,
,函數(shù)
在(0,+∞)上為單調遞增函數(shù),
不存在極值.
②當時,令
,得
,
,
所以,易證
在
上為增函數(shù),
在上為減函數(shù),所以當
時,
取得極大值
.
所以若函數(shù)有極值,實數(shù)
的取值范圍是
.
(ii)由(i)知當時,不存在
,使得
,當
時,存在
,使得
,不妨取
,
欲證,只需證明
.
因為函數(shù)在
上為減函數(shù),故只需證
,
即證,即證
.
令,
則.
設,則
,
因為,
,所以
在
上為減函數(shù),
,
所以在
上為增函數(shù),所以
,
即,故
成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓經過點
,且點
到橢圓的兩焦點的距離之和為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓
上的兩個點,線段
的中垂線
的斜率為
且直線
與
交于點
,
為坐標原點,求證:
三點共線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面個說法中正確的序號為_____.
①函數(shù)有兩個零點;
②函數(shù)的圖象關于點
對稱;
③若是第三象限角,則
的取值集合為
;
④銳角三角形中一定有
;
⑤已知(
且
),同一平面內有
、
、
、
四個不同的點,若
,則
、
、
必定三點共線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù),點
、
分別是
的圖象與
軸、
軸的交點,
、
分別是
的圖象上橫坐標為
、
的兩點,
軸,且
、
、
三點共線.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,
,求
;
(3)若關于的函數(shù)
在區(qū)間
上恰好有一個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
是函數(shù)
的反函數(shù).
求函數(shù)
的解析式,并寫出定義域
;
設
,判斷并證明函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性:
若
中的函數(shù)
在區(qū)間
內的圖像是不間斷的光滑曲線,求證:函數(shù)
在區(qū)間
內必有唯一的零點(假設為
),且
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比 賽,規(guī)定5局3勝制(即5局內誰先贏3局就算勝出并停止比賽).
⑴試求甲打完5局才能取勝的概率.
⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為4,且短軸長是長軸長的一半.
(1)求橢圓的方程;
(2)經過點作直線
,交橢圓于
,
兩點.如果
恰好是線段
的中點,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com