在一個口袋中裝有12個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到一個黑球的概率是
5
11
．求：
（1）袋中黑球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個球，至少得到2個黑球的概率．
考點：等可能事件的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為x，用1減去沒有黑球的概率等于
5
11
，解得x=3的值，即為所求．
（2）記“從袋中任意摸出3個球，至少得到2個黑球”為事件B，則用事件B包含的事件個數(shù)，除以所有的基本事件的個數(shù)，即得所求．
解答： 解：（1）記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球”為事件A，設(shè)袋中黑球的個數(shù)為x，
則P（A）=1-P（
.
A
）=1-
C
2
12-x
C
2
12
=
5
11
，解得x=3，或者x=20（舍去），
故黑球為3個．
（2）記“從袋中任意摸出3個球，至少得到2個黑球”為事件B，則事件B包含的事件個數(shù)為
C
2
3
•C
1
9
+
C
3
3
，
而所有的基本事件的個數(shù)為
C
2
12
，
可得P（B）=
C
2
3
C
1
9
+
C
3
3
C
3
12
=
7
55
．
點評：本題主要考查等可能事件的概率，事件和它的對立事件概率間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在平移向量
a
，使得由y=
2
sinx的圖象平移
a
可得到y(tǒng)=sinx+cosx的圖象？若存在，求出
a
；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
AB
=3
e1
，
CD
=-5
e1
，且
AD
與
CB
的模相等，則四邊形ABCD是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）過M（2，
2
），N（
6
，1）兩點，O為坐標原點．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線y=kx+m與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
OA
⊥
OB
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線x+2y+3=0垂直的拋物線y=x2的切線方程是（　�。�
A、2x-y-3=0
B、2x-y-1=0
C、2x-y+1=0
D、2x-y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
(x-4)0
x+2
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店每天（開始營業(yè)時）以每件15元的價格購入A商品若干（A商品在商店的保鮮時間為8小時，該商店的營業(yè)時間也恰好為8小時），并開始以每件30元的價格出售，若前6小時內(nèi)所購進的A商品沒有售完，則商店對沒賣出的A商品將以每件10元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗，2小時內(nèi)完全能夠把A商品低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進A商品）．該商店統(tǒng)計了100天A商品在每天的前6小時內(nèi)的銷售量，由于某種原因 銷售量頻數(shù)表中的部分數(shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）．
前6小時內(nèi)的銷售量X（單位：件） 3 4 5
頻數(shù) 30 x y
（Ⅰ）若某天商店購進A商品4件，試求商店該天銷售A商品獲取利潤ξ的分布列和均值；
（Ⅱ）若商店每天在購進4件A商品時所獲得的平均利潤最大，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x+2有唯一零點，則存在零點的區(qū)間是（　�。�
A、(-2，-
3
2
)
B、(-
3
2
，-1)
C、(-1，-
1
2
)
D、(-
1
2
，0)

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同步練習(xí)冊答案