已知直線x＋2y－4=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P(　　 ,　　 )，使△ABP面積最大．

答案：4,-4
解析：

答案：如圖所示，由于直線x＋2y－4=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，所以|AB|是定值，使△PAB面積最大，只要P到AB的距離最大，而P點(diǎn)是拋物線弧上的點(diǎn)，因此，點(diǎn)P是拋物線的平行于直線AB的切線的切點(diǎn)，設(shè)P(x，y)，由圖知，點(diǎn)P在x軸下方的圖像上，所以，∴．

∵，∴，即x=4．

由得y=－4，所以P(4，－4)．


提示：

解析：依題意可知，線段|AB|為定值，只要P到AB的距離最大，就最大，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線弧上求一點(diǎn)P到直線AB的距離最大，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，P為拋物線上與直線AB平行的切線的切點(diǎn)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即求得的最大值．


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已知直線
x=1+t
y=4-2t
（t∈R）與圓
x=2cosθ+2
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為
16π
25
16π
25
．

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（2012•香洲區(qū)模擬）已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log2x圖象的交點(diǎn)分別為A，B，則AB直線方程為
x-2y=0
x-2y=0
．

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