在三棱錐S-ABC中，如圖，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，
BC=
13
，SB=
29
．
（1）證明：SC⊥BC；
（2）求側面SBC與底面ABC所成的二面角大小；
（3）（理）求異面直線SC與AB所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．
（文）求三棱錐的體積VS-ABC．
（1）證明：如圖，
∵∠SAB=∠SAC=90°
∴SA⊥底面ACB
又∵BC?底面ACB
∴SA⊥BC
又∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又∵SA∩AC=A
∴BC⊥面ASC
又∵SC?面ASC
∴SC⊥BC
（2）∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又∵SC⊥BC
∴∠SCA即為側面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角
在Rt△ACB中，AC=2，BC=
13
，∴AB=
17

在Rt△SAB中，AB=
17
，SB=
29
，∴SA=2
3

在Rt△SAC中，SA=2
3
，AC=2，∴∠SCA=60°，
即側面SBC與底面ABC所成的二面角的大小為60°
（3）
（理）分別取AC、SB、CB、SC的中點D、E、F、M，連接DE、EF、DF、ME、MD，則：ME∥CB，EF∥SC，DF∥AB，
所以異面直線SC與AB所成的角的大小即為∠EFD的大小．
∵ME∥CB，BC⊥面ASC
∴ME⊥面ASC
∴ME⊥MD，又ME=
13
2
，MD=
3
，則ED=
5
2

又∵EF=2，DF=
17
2

∴cos∠EFD=
EF2+DF2-ED2
2EF•DF
=
17
17

∴異面直線SC與AB所成的角的大小為arccos
17
17
．
（文）∵S△ACB=
1
2
AC•BC=
13
，SA=2
3
，
∴VS-ABC=
1
3
•
13
•2
3
=
2
39
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設正方體ABC-A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），則下列結論中錯誤的是（　　）
A．EF∥平面DPQ
B．二面角P-EF-Q所成角的最大值為
π
4
C．三棱錐P-EFQ的體積與y的變化有關，與x、z的變化無關
D．異面直線EQ和AD1所成角的大小與x、y的變化無關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明：AD⊥平面PAB；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的余弦值；
（3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1的側棱AA1=a，底面ABCD的邊長AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點；
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是二面角α-AB-β棱AB上的一點，分別在α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在三棱錐S-ABC中，底面是邊長為4的正三角形，側面SAC⊥底面ABC，M，N分別是AB，SB的中點，SA=SC=2
3
：
（1）求證AC⊥SB
（2）求二面角N-CM-B的大小
（3）求點B到面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF∥面PAB
（2）求證：EF⊥面PBD
（3）求二面角D-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)

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