正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為36π的一個(gè)球面上，求這個(gè)四面體的高.

解析：設(shè)球的半徑為R，則S球=4πR2.∴4πR2=36π R=3.如圖，

正四面體A—BCD，H1、H2分別是A、B在底面BCD和底面ACD的射影，AH1與BH2交于O，AH2與BH1交于E，則E為CD的中點(diǎn)，O為球心，H1、H2分別為△BCD和△ACD的中心.顯然OA=R=3.

令A(yù)B=a，則AE=a，AH2=AE=a,H2E=H1E= AE=a,

∴AH1=a.

顯然△AH2O∽△AH1E，∴OA·AH1=AH2·AE.

∴3·a=a·a.

∴a=2.∴AH1=×2=4.

∴四面體的高為4.

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A、
2
2
B、
3
2
C、
2
D、
3

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，體積為
 
．

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正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（　　）

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3π
2
3π
2
．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個(gè)球的體積
2
π
24
2
π
24
．

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