已知數(shù)列滿足．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）是否存在互不相等的正整數(shù)使成等差數(shù)列，且， 成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，；如果不存在，請說明理由．


解析：因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/06/06/03/2014060603075021343280.files/image137.gif'>，所以．所以．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/06/06/03/2014060603075021343280.files/image140.gif'>，則．所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．  

（2）由（1）知，，所以．-

假設(shè)存在互不相等的正整數(shù)，，滿足條件，

則有由與，

得．

即．因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/06/06/03/2014060603075021343280.files/image152.gif'>，所以．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/06/06/03/2014060603075021343280.files/image154.gif'>，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

這與互不相等矛盾．所以不存在互不相等的正整數(shù)滿足條件．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（     ）

    A．       B．

    C．            D．   

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設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=______________．

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復(fù)數(shù)z＝(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于         (　 　)

A．第三象限         B．第二象限        C．第一象限          D．第四象限

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設(shè)a＝dx，對任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcos x≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_          

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設(shè)，則

A.         B.         C.         D. 2

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已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，則（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

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設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且時奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

.是偶函數(shù)   .||是奇函數(shù)

.||是奇函數(shù)  .||是奇函數(shù)

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設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（   ）

A.         B.         C.         D.

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