Question

函數(shù) y=asin2x+bcos2x（a，b不全為0）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對(duì)稱，那么直線l：ax+by+c=0的傾斜角是（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的對(duì)稱性,直線的傾斜角

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),直線與圓

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)y=asin2x+bcos2x為一個(gè)角的一個(gè)角的函數(shù)形式，利用x=-

π

6

是函數(shù)y=asin2x+bcos2x圖象的一條對(duì)稱軸，求出a，b的值，然后求直線l的斜率與傾斜角．

解答： 解：∵函數(shù) y=asin2x+bcos2x（a，b不全為0）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對(duì)稱，
設(shè)sinθ=

b

a2+b2

，cosθ=

a

a2+b2

，
∴y=asin2x+bcos2x=

a2+b2

（

a

a2+b2

sin2x+

b

a2+b2

cos2x）
=

a2+b2

sin（2x+θ），
當(dāng)x=-

π

6

時(shí)，
2x+θ=-

π

3

+θ=

π

2

+kπ，（k∈Z），
∴θ=

π

3

+

π

2

+kπ=

5π

6

+kπ，（k∈Z），
不妨取k=0時(shí)，得θ=

5π

6

；
∴sinθ=

b

a2+b2

=

1

2

，cosθ=

a

a2+b2

=-

3

2

，
解得a=-

3

，b=1；
∴直線l：ax+by+c=0可化為
-

3

x+y+c=0，
它的斜率為k=

3

，
∴傾斜角是

π

3

；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)與向量知識(shí)的綜合應(yīng)用問題，是綜合題目．