Question

如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標原點，單位圓與y軸的正半軸交與點A，與鈍角α的終邊OB交于點B（x_B，y_B），設∠BAO=β．
（1）用β表示α； 
（2）如果，求點B（x_B，y_B）的坐標；
（3）求x_B-y_B的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出圖形，結合圖形由，能求出．
（2）由，r=1，得=．由此能求出點B（x_B，y_B）的坐標；
（3）【法一】，由此能求出x_B-y_B的最小值．
【法二】由α為鈍角，知x_B＜0，y_B＞0，x_B²+y_B²=1，x_B-y_B=-（-x_B+y_B），（-x_B+y_B）²≤2（x_B²+y_B²）=2，由此能求出x_B-y_B的最小值．
解答：解：（1）如圖，∵，
∴．4分
（2）由，又r=1，
得
=．7分
由鈍角α，
知，
∴.9分
（3）【法一】，
又，
，
∴x_B-y_B的最小值為13分
【法二】α為鈍角，
∴x_B＜0，y_B＞0，
x_B²+y_B²=1，
x_B-y_B=-（-x_B+y_B），
（-x_B+y_B）²≤2（x_B²+y_B²）=2，
∴，
∴x_B-y_B的最小值為．13分
點評：本題考查三角函數的性質和應用，綜合性強，是高考的常見題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數恒等變換的靈活運用．