Question

已知數(shù)列的通項(xiàng)，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) , （Ⅱ）時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列，時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；(Ⅲ)最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為。

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 直接代入即可求值（Ⅱ）用后一項(xiàng)減前一項(xiàng)，結(jié)果和0作比較。結(jié)果等于0，說(shuō)明是常數(shù)列；結(jié)果大于0，說(shuō)明是遞增數(shù)列；結(jié)果小于0說(shuō)明是遞減數(shù)列。注意討論。（Ⅱ）先求數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用作差法判斷數(shù)列的增減性，再求其最值。

試題解析：（Ⅰ）,. .2分

（Ⅱ）

.

則當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列，;

當(dāng)時(shí)，，數(shù)列為遞減數(shù)列，. .7分

(Ⅲ)由上問可得，，.

令，即求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).

則.

則數(shù)列在時(shí)遞減，此時(shí)，即；

數(shù)列在 時(shí)遞減，此時(shí)，即.

因此數(shù)列的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為. . .13分

考點(diǎn)：作差法比較大小，考查分類討論思想。