已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式是（-1，1）上的奇函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式
（1）求a、b的值　
（2）判斷并證明f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．

解：（1）∵是（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，∴b=0，
又，∴a=1；
（2）f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
證明如下：
任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
則，
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，∴（1+x1）（1-x1）（1+x2）（1-x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上的是增函數(shù)．
分析：（1）由f（x）為（-1，1）上的奇函數(shù)可得f（0）=0，由此可求得b值，由f（2）=可求得a值；
（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，通過作差可比較f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可判斷證明；
點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬中檔題，定義是解決該類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知函數(shù)y=
|x2-1|x-1
的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是
（0，1）∪（1，4）
（0，1）∪（1，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，x，f（x）的對應(yīng)值如下表：
x -2 -1 1 2 3
f（x） -3 -2 -1 1 2
在下列區(qū)間內(nèi)，函數(shù)f（x）一定有零點的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)，
（1）如果函數(shù)y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實數(shù)m的值；
（2）研究函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）若把函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）在[1，2]上的最小值記為g（a），求g（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，數(shù)列{an}通項公式為an=
1
an
，則數(shù)列{an}的所有項之和為1．
（2）過點P（3，3）與曲線（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點的直線有且只有兩條．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個．
其中正確的命題有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省吉林市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是Ｒ上的偶函數(shù)，當x0時，則的解集是

A．（－1，0）                            B．（0，1）

C．（－1，1）                            D．

 

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