設(shè)f(x)=x3-3x,過(guò)點(diǎn)A(0,16)作曲線y=f(x)的切線,則切線方程為      .

 

【答案】

9x-y+16=0

【解析】

試題分析:因?yàn)�,f(x)=x3-3x,所以,f'(x)=3x²-3,設(shè)切點(diǎn)為P(a,a³-3a),

則過(guò)P點(diǎn)的切線方程為y=f'(a)(x-a)+a³-3a=3(a²-1)x-2a³,

又切線過(guò)A(0,16),所以,16=0-2a³,解得a=2,故切線方程 y=9x-16,

即9x-y+16=0

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,直線方程。

點(diǎn)評(píng):中檔題,切線的斜率,等于在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。本題中給定的點(diǎn)不是切點(diǎn),要特別注意。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+c,又k是一個(gè)常數(shù),已知當(dāng)k<0或k>4時(shí),f(x)-k=0只有一個(gè)實(shí)根,當(dāng)0<k<4時(shí),f(x)-k=0有三個(gè)相異實(shí)根,則下列命題中錯(cuò)誤的是( �。�

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設(shè)f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一個(gè)常數(shù),已知當(dāng)k<0或k>4時(shí),f(x)-k=0只有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)0<k<4時(shí),f(x)-k=0有三個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給下列命題:
(1)f(x)-4=0與f'(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
(2)f(x)=0與f'(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
(3)f(x)+3=0的任一實(shí)根大于f(x)-1=0的任一實(shí)根;
(4)f(x)+5=0的任一實(shí)根小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.其中所有正確命題是
(1)(2)(4)
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(2009•越秀區(qū)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-4x+3+lnx(x>0),則y=f(x)( �。�

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