如圖，、、…、 是曲線：上的個點，點（）在軸的正半軸上，且是正三角形（是坐標原點）．
（1）寫出、、；
（2）求出點（）的橫坐標關(guān)于的表達式并證明.
(Ⅰ)
（2）．
（1）依題意，得.解得；
.解得；同理.（2）由猜想．利用數(shù)學歸納法證明，時，成立；假定當時命題成立，即有，尋找與的關(guān)系，用去證明.根據(jù)已知得，及，得，即．把代入求，保證.即得證明
(Ⅰ)
（2）依題意，得，由此及得
，即．
由（Ⅰ）可猜想：．
下面用數(shù)學歸納法予以證明：（1）當時，命題顯然成立；
（2）假定當時命題成立，即有，則當時，由歸納假設(shè)及
得，即
，
解之得：（不合題意，舍去），
即當時，命題成立．
由（1）、（2）知：命題成立
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=_________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（x≠0），各項均為正數(shù)的數(shù)列中,,.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中,對任意的正整數(shù), 都成立，設(shè)為數(shù)列的前項和試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是一個等差數(shù)列，且
(1)求的通項.
(2)求前n項和Sn, 以及Sn的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

記等差數(shù)列{}的前n項和為，已知，.
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列{}的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在y軸的正半軸上依次有點A1,A2,…,An,…，A1,A2的坐標分別為(0,1),(0,10)，且(n=2,3,4,…). 在射線y=x(x≥0)上依次有點B1,B2,…,Bn,…，點B1的坐標為(3,3)，且(n=2,3,4,…).
(1)用含n的式子表示；
(2)用含n 的式子分別表示點An、Bn的坐標；
(3)求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，首項，公差，且成等比數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式及；         
（2）記＝+++…+, ＝+ ++… +，
當n≥2時，試比較與的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

據(jù)報道:“神九”將于2012年6月?lián)駲C發(fā)射．據(jù)科學計算，運載“神舟九號”飛船的“長征二號”系列火箭，在點火1分鐘通過的路程為2km，以后每分鐘通過的路程增加2km，在到達離地面240km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是（   ）
A．10分鐘B．13分鐘C．15分鐘D．20分鐘

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足a1=1,且=，則=（   ）
A．2010B．2011 C．2012D．2013

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