三角形的面積為，其中a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S1、S2、S3、S4分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類(lèi)比推理可以得到四面體的體積為    ．
【答案】分析：根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線(xiàn)，由直線(xiàn) 類(lèi)比 直線(xiàn)或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積即可．
解答：解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個(gè)面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，
分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．
利用類(lèi)比推理可以得到四面體的體積為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性．②用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①過(guò)雙曲線(xiàn)xy=k（k＞0）上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
2
k；
②曲線(xiàn)xy=k（k＞0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
③一系列雙曲線(xiàn)xy=(
1
4
)n(n=1，2，3，…)，所有這些雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)之和為2
2
；
④“xy=k（k＞0）被直線(xiàn)x+y=2
2k
(k＞0)所截得的線(xiàn)段與x2-y2=k（k＞0）被直線(xiàn)x=2
2k
(k＞0)所截得的線(xiàn)段相等”是必然事件．其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形的面積為S=
1
2
(a+b+c)•r，其中a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S1、S2、S3、S4分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類(lèi)比推理可以得到四面體的體積為
V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1，c=
12
時(shí)，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省潮州金中08-09學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（理） 題型：選擇題

 三角形的面積為，其中為三角形的邊長(zhǎng)，為三角形內(nèi)切圓的半徑， 利用類(lèi)比推理可以得出四面體的體積為                        

A．                           B．

C．            D．         

（注：分別為四面體的四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑，為四面體的高）

 

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