如圖，圓O與圓O′內(nèi)切于點T，點P為外圓O上任意一點，PM與內(nèi)圓O′切于點M.求證：PM∶PT為定值．
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證明：設(shè)外圓半徑為R，內(nèi)圓半徑為r，作兩圓的公切線TQ.
設(shè)PT交內(nèi)圓于C，連結(jié)OP，O′C，則PM2＝PC·PT，所以.
由弦切角定理知∠POT＝2∠PTQ，∠CO′T＝2∠PTQ，
則∠POT＝∠CO′T，所以PO∥CO′，
所以，即，為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓的兩弦和交于點，，交的延長線于點．求證：△∽△．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點F.求證：

(1)E是BC的中點；
(2)AD·AC＝AE·AF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，作直線DN平行于中線AM，設(shè)這條直線交邊AB于點D，交邊CA的延長線于點E，交邊BC于點N.求證：AD∶AB＝AE∶AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點,且不與△ABC的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根.

(1)證明:C,B,D,E四點共圓;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，F(xiàn)B＝1，EF＝，則線段CD的長為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•湖北）如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，點D在半徑OC上的射影為E．若AB=3AD，則的值為　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知的直徑，為上一點，且，過點的的切線交延長線于點，則________;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知P是圓O外一點，PD為圓O的切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF＝12，PD＝4，求圓O的半徑長和∠EFD的大�。�

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