Question

已知a、b、c為不全相等的正數(shù)，求證：lg+lg+lg＞lga+lgb+lgC．

         

Answer 1

思路分析：根據(jù)不等式的特點首先把對數(shù)符號去掉，得··＞abc，然后，再利用均值不等式及其變形進行證明，由于式子比較復(fù)雜，可以采用分析的方法書寫證明過程.

    證明：要證原不等式成立，只需證lg（··）＞lgabc.

    又∵y=lgx是增函數(shù)，

    ∴只需證··＞abc.

    又已知a、b、c為不全相等的正數(shù)，由基本不等式≥ab，≥bc，≥ca，上述三個不等式不能同時取到等號，

    ∴··＞abc成立.

    ∴原不等式成立.