不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集為
 
．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：對x分x＜2、2≤x≤4與x＞4三類討論，去掉絕對值符號，從而易解不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集
解答： 解：∵|3x-6|-|x-4|＜2，
∴①當(dāng)x＜2時，原不等式化為：6-3x+x-4＜2，
解得：x＞0，又x＜2，
∴0＜x＜2；
②當(dāng)2≤x≤4時，原不等式化為：3x-6+x-4＜2，
解此不等式得：x＜3，又2≤x≤4，
∴2≤x＜3；
③當(dāng)x＞4時，原不等式化為：3x-6-x+4＜2，
解得：x＜2，
∴x∈∅；
綜合①②③得，不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集為{x|0＜x＜3}．
故答案為：{x|0＜x＜3}．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明題：（
C
0
n
）2+（C
 
1
n
）2+…+（C
 
n
n
）2=
2n!
n!n!
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
 

（1）若
a
與
b
是共線向量，
b
與
c
是共線向量，則
a
與
c
是共線向量；
（2）已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
，
b
=（1，
1-cosθ
），其中θ∈(π，
3π
2
），則
a
⊥
b
；
（3）函數(shù)f（x）=tan
x
2
與函數(shù)f（x）=
1-cosx
sinx
是同一函數(shù)；
（4）tan70°•cos10•（1-
3
tan20°）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T滿足條件：（S∩T）?（S∪T），則集合T等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n=∫
2
1
(3x2-2)dx，則(x+
2
x
)n的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|對任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=
f(x-5)，x＞0
2x+
∫
π
6
0
cos3tdt，x≤0
，則f（2014）=（　�。�
A、
1
3
B、
1
6
C、
5
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a，x∈[-1，1]
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，2]？若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

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