Question

第16屆亞運會將于2010年11月在廣州市舉行，射擊隊運動員們正在積極備戰(zhàn)．若某運動員每次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為．求該運動員在5次射擊中．
（1）恰有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；
（2）至少有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；
（3）記“射擊成績?yōu)?0環(huán)的次數(shù)”為ξ，求Eξ．（結(jié)果用分數(shù)表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)某運動員每次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為．故該運動員在5次射擊中，恰有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為，計算后，即可得到答案．
（2）至少有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為，P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）分別計算出P（X=3），P（X=4），P（X=5）代入即可得到答案．
（3）我們列出隨機變量X的分布列，然后代入數(shù)學期望公式，即可求出答案．
解答：解：設(shè)隨機變量X為射擊成績?yōu)?0環(huán)的次數(shù)，則．（2分）
（1）在5次射擊中，恰有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為：=（4分）
（2）在5次射擊中，至少有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為：P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）（6分）
==．（8分）
（3）隨機變量X的分布列為：

X		1	2	3	4	5
P

故=（12分）
點評：本小題主要考查隨機變量的分布列．二項分布．數(shù)學期望等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力．運算求解能力和應(yīng)用意識，其中正確的分析出滿足條件的基本事件，并做到不重分，不漏分是解答此類問題的關(guān)鍵．