(本題滿分13分)
已知函數(shù)

,且對任意

,有

(1)求

。
(2)已知

在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍。
(3)討論函數(shù)

的零點個數(shù)?

,


時,函數(shù)無零點;
當(dāng)

1或

時,函數(shù)有兩個零點;
當(dāng)

時,函數(shù)有三個零點。
當(dāng)

時,函數(shù)有四個零點
(1)由

得

(2分)
(2)


所以

(4分)
依題意,

或

在(0,1)上恒成立 (5分)
即

或

在(0,1)上恒成立
由

在(0,1)上恒成立,
可知

由

在(0,1)上恒成立,
可知

,所以

或

(8分)
(3)

,
令

所以

令

,則

,列表如下:

| (-∞,-1)
| -1
| (-1,0)
| 0
| (0,1)
| 1
| (1,+∞)
|

| +
| 0
| -
| 0
| +
| 0
| -
|

| 單調(diào)遞增
| 極大值
| 單調(diào)遞減
| 極小值1
| 單調(diào)遞增
| 極大值
| 單調(diào)遞減
|
所以當(dāng)

時,函數(shù)無零點;
當(dāng)

1或

時,函數(shù)有兩個零點;
當(dāng)

時,函數(shù)有三個零點。
當(dāng)

時,函數(shù)有四個零點。(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

.
(I)討論

的單調(diào)性.
(II)當(dāng)

時,討論關(guān)于

的方程

的實根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)已知函數(shù)

圖象上一點
P(2,

)處的切線方程為

(1)求

的值(2)若方程

在

內(nèi)有兩個不等實根,求

的取值范圍(其中

為自然對數(shù)的底)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)已知函數(shù)

的圖象過原點,且

在

、

處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間及極值;
(Ⅱ)若函數(shù)

與

的圖象有且僅有一個公共點,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

(I)設(shè)

是函數(shù)圖象上的一點,求點M處的切線方程;
(II)證明過點N(2,1)可以作曲線

的三條切線。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)

,其中

為常數(shù),且

。
(I) 當(dāng)

時,求

在

(

)上的值域;
(II) 若

對任意

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

在

與

時都取得極值.
(1)求

的值;(2)若

,求

的單調(diào)區(qū)間和極值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

,則

的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

的導(dǎo)函數(shù)為

,則

(

為虛數(shù)單位)
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