Question

（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)集合由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：

① ②存在實(shí)數(shù)，使．（為正整數(shù)）

（Ⅰ）在只有項(xiàng)的有限數(shù)列，中，其中，，，，，

，，，，，試判斷數(shù)列，是否為集合的元素；

（Ⅱ）設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，，證明數(shù)列；并求出的取值范圍.

Answer 1

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）對(duì)于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，顯然不滿(mǎn)足集合W的條件①，

故不是集合W中的元素，

對(duì)于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，

不僅有

而且有，

顯然滿(mǎn)足集合W的條件①②，故是集合W中的元素．

（Ⅱ）∵是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，

．設(shè)其公差為d，∴．

∴

∴，

∵

∵，∴的最大值是，

即．

∴，且M的取值范圍是．

考點(diǎn)：本題考查數(shù)列綜合應(yīng)用