Question

不等式的解集為A，不等式的解集為B，不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，那么直線ax+by+1=0的斜率是________．

Answer 1

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分析：由題意，先解指數不等式與對數不等式求出兩個集合A，B，再求出A∩B，由于不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，可得此集合的兩個端點即為不等式相應方程的根，由根與系數的關系求出a，b的值，即可求出直線的斜率
解答：由=2^3-3x，可得x²-2x-3＜3-3x，整理得x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，即A=（-3，2）
由，可得解得x∈（-1，3），即B=（-1，3），
所以A∩B=（-1，2）
又不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B
∴-1，2是x²+ax+b=0的兩根，即有-1+2=-a，-1×2=b
解得a=-1，b=-2
∴x+2y-1=0，它的斜率為-
故答案為-
點評：本題考查了對數函數單調性的應用，指數函數單調性的運用，由直線的方程求斜率，一元二次方程的根與系數關系，本題綜合性強，涉及到的知識較多，解題的關鍵是熟練掌握相關知識，能根據這些知識與規(guī)律進行轉化求出a，b的值，本題考查了計算能力與邏輯推理能力，知識性強，題后要注意總結一下這些知識點在本題的結合方式