Question

（07年寧夏、 海南卷理）（12分）

設(shè)函數(shù)

（I）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；

（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

Answer 1

解析：（Ⅰ），

依題意有，故．

從而．

的定義域?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325151113006.gif' width=76>，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．

（Ⅱ）的定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325151114014.gif' width=65>，．

方程的判別式．

（）若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值．

（）若，則或．

若，，．

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

，所以無極值．

若，，，也無極值．

（）若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根

，．

當(dāng)時(shí)，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，

故無極值．

當(dāng)時(shí)，，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

由根值判別方法知在取得極值．

綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為．

的極值之和為

．