已知，，n∈N*．

(1)當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，試比較f(n)與g(n)的大小關(guān)系；

(2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并給出證明．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，，，所以；

　　當(dāng)時(shí)，，，所以；

　　當(dāng)時(shí)，，，所以　　3分

　　(2)由(1)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：

　　①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．

　�、诩僭O(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即　　6分

　　那么，當(dāng)時(shí)，，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4986/0021/1b393e826fa0379274c8d1dc5038efa8/C/Image306.gif" width=396 HEIGHT=44>，

　　所以．

　　由①、②可知，對(duì)一切，都有成立　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=
12
（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)n∈N*，設(shè)cn=bnlog2bn，試問是否存在正整數(shù)m，使得cm＜cm+1？若存在，請(qǐng)求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題
（1）若m∥α，n∥α，則m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，則n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，則n∥α
（4）若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知多項(xiàng)式f(n)=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）試探求對(duì)一切整數(shù)n，f（n）是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．
（Ⅰ） f（-1）=0，f（2）=16．
（Ⅱ） 對(duì)一切整數(shù)n，f（n）一定是整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1(n≥2，n∈N*)，bn=an+1-ban(n∈N*)．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）若{cn}滿足c1=1，c2=5，cn+2=5cn+1-6cn(n∈N*)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：cn +acn-1=
an3n-2
(n≥2，n∈N*)．

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