【題目】設(shè)分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),過
且斜率不為零的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),
的周長(zhǎng)為
(1)求橢圓的方程
(2)是否存在直線,使得
為等腰直角三角形?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由
【答案】(1);(2)不存在,見解析.
【解析】
(1)根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得,
的周長(zhǎng)為
,即
,即可解得橢圓
的方程;
(2)分別討論將作為等腰直角三角形的斜邊和直角邊(即底邊和腰)的情況,即可得出矛盾.
(1)由題橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),所以
,
的周長(zhǎng)為
,即
,
,
,
所以橢圓的方程為;
(2)不存在,理由如下:
當(dāng)為底邊時(shí),
,根據(jù)橢圓對(duì)稱性,此時(shí)直線垂直于
軸,其方程
,
此時(shí),
,
所以不垂直,即
為底邊時(shí)等腰
頂角不為直角,所以不是等腰直角三角形;
當(dāng)為腰時(shí),必有
,
假設(shè)為等腰直角三角形,不妨設(shè)
為直角頂點(diǎn),設(shè)
,
則,在
中,由勾股定理,
,
即,解得:
,此時(shí)
,
與矛盾,所以不是等腰直角三角形,
綜上所述,不存在直線,使得
為等腰直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線外一點(diǎn)M作拋物線的兩條切線,兩切點(diǎn)的連線段稱為點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦已知拋物線為,點(diǎn)P,Q在直線l:
上,過P,Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦分別為AB,CD
當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí),直線AB是否經(jīng)過某一定點(diǎn),若有,請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);如果沒有,請(qǐng)說明理由
當(dāng)
時(shí),點(diǎn)P,Q在什么位置時(shí),
取得最小值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)及線段
,在線段
上任取一點(diǎn)
,線段
長(zhǎng)度的最小值稱為“點(diǎn)
到線段
的距離”,記為
.
(1)設(shè)點(diǎn),線段
,求
;
(2)設(shè),
,
,
,線段
,線段
,若點(diǎn)
滿足
,求
關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫出該函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,右頂點(diǎn)為
,且
過點(diǎn)
,圓
是以線段
為直徑的圓,經(jīng)過點(diǎn)
且傾斜角為
的直線與圓
相切.
(1)求橢圓及圓
的方程;
(2)是否存在直線,使得直線
與圓
相切,與橢圓
交于
兩點(diǎn),且滿足
?若存在,請(qǐng)求出直線
的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2,P為雙曲線上一點(diǎn),|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列,則b2=_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作,“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中
,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬元(不含促銷費(fèi)用),每一件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為
元,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,且經(jīng)過點(diǎn)
,
,
,
,
為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)(如圖),直線
過右頂點(diǎn)
且垂直于
軸.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)為
上一點(diǎn)(
軸上方),直線
,
分別交橢圓于
,
兩點(diǎn),若
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知
是曲線
:
上的動(dòng)點(diǎn),將
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到
,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線,
的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線
與曲線
,
分別相交于異于極點(diǎn)
的
兩點(diǎn),求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若關(guān)于的方程
有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,求
的取值范圍;
(2)若關(guān)于的不等式
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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