由f(n)＝1＋(n∈N*)，計算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，推測出n≥2時，有________．

答案：
解析：

　　答案：f(2n)＞

　　解析：由2，，3，，猜測n≥2時，f(2n)＞


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－2)　2009－2010學年　第30期　總第186期 人教課標版(A選修1－2) 題型：044

設數(shù)列{an}的通項公式an＝(n∈N+)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an)．試求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，并由上述結果猜想f(n)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省西安市第一中學2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：022

設函數(shù)f(x)＝(x＞0)，觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用數(shù)學歸納法證明不等式1＋＋＋…＋＜f(n)(n≥2，n∈N*)的過程，由n＝k到n＝k＋1時，左邊增加了(　　)．

A．1項       B．k項        C．2k－1項       D．2k項

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學試卷A卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)證明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

 

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