輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng).如圖,助跑道ABC是一段拋物線,某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺(tái)上E處,飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)),D為這段拋物線的最高點(diǎn).現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,x軸在地面上,助跑道一端點(diǎn)A(0,4),另一端點(diǎn)C(3,1),點(diǎn)B(2,0),單位:m.

(1)求助跑道所在的拋物線方程;

(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線,為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美,要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m),試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍.

(注:飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離,即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值)


 (1)設(shè)助跑道所在的拋物線方程為f(x)=a0x2+b0x+c0,

依題意,

解得 a0=1,b0=-4,c0=4,

所以助跑道所在的拋物線方程為f(x)=x2-4x+4,x[0,3]

(2)設(shè)飛行軌跡所在拋物線為g(x)=ax2+bx+c(a<0),

依題意,

,解得

所以g(x)=ax2+(2-6a)x+9a-5

=a2+1-.

令g(x)=1,得2.

因?yàn)閍<0,所以x==3-.

當(dāng)x=時(shí),g(x)有最大值,為 1-

則運(yùn)動(dòng)員的飛行距離

d=3--3=-,

飛行過程中距離平臺(tái)最大高度

h=1--1=-,

依題意,4≤-≤6,即2≤-≤3,

即飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍為在2 m到3 m之間.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某學(xué)生在校舉行的環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽中,答對(duì)每道題的概率都是, 答錯(cuò)每道題的概率都是,答對(duì)一道題積5分,答錯(cuò)一道題積-5分,答完n道題后的總積分記為.

(1)答完2道題后,求同時(shí)滿足S1=5且的概率;

(2)答完5道題后,設(shè),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


設(shè)兩個(gè)向量,其中

,則的取值范圍是              .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


設(shè)函數(shù),則的概率為        

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且x≤0時(shí),,則函數(shù)

零點(diǎn)個(gè)數(shù)是        

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知點(diǎn)P(a,b),先對(duì)它作矩陣M對(duì)應(yīng)的變換,再作N對(duì)應(yīng)的變換,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8,),求實(shí)數(shù)a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


 函數(shù)的值域?yàn)榧螦,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧,則AB =       .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,an+2=(n≥1,n∈N*),

(1) 求證:數(shù)列是常數(shù)列;

 (2) 求證:當(dāng)n≥2時(shí),;

(3) 求a2 015的整數(shù)部分.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)為,若橢圓C上恰好有6個(gè)

    不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是

    A.           B.      C.        D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案