設函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+5x+6
在區(qū)間[1,3]上是單調遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(-∞,-3]
B、[-
5
,
5
]
C、[-
5
,+∞)
D、(-∞,-3]∪[-
5
,+∞)
分析:先求出函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x),根據(jù)題意,函數(shù)在區(qū)間[1,3]上是單調遞增函數(shù),即函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間[1,3]的值大于0,即可求出實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:求出函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x),得f′(x)=x2+2ax+5,
根據(jù)題意可知,導函數(shù)在區(qū)間[1,3]的值大于0,
若△<0,即-
5
<a<
5
時,恒成立.
若△≥0時,a≤-
5
a≥
5
,
a≤-
5
時,最小值為f′(a)=3a2+5恒大于0.
a≥
5
,最小值f(1)=6+2a≥0,得a≥
5

故選C.
點評:此題主要考查函數(shù)的單調性及相關計算.
練習冊系列答案
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(2012•河南模擬)設函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1

(Ⅰ)當a=1時,過原點的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點P,求點P的坐標;
(Ⅱ)當0<a<
1
2
時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)當a=
1
3
時,設函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
,若對于?x1∈(0,e],?x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)b的取值范圍.(e是自然對數(shù)的底,e<
3
+1

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1
3
)x-log2x
的零點.若0<a<x0,則f(a)的值滿足( �。�

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設函數(shù)f(x)=
(
1
3
)
x
-8(x≤0)
x
     (x>0)
,若f(a)>1,則實數(shù)a的取值范圍為
a>1或a<-2
a>1或a<-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1
3
(a-1)x3-
1
2
ax2+x
(a∈R)[
(Ⅰ)若y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸和直線x-2y=0圍成的三角形面積等于
1
4
,求a的值;
(II)當a<2時,討論f(x)的單調性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
(
1
3
)
x
-8(x<0)
x
(x≥0)
,若f(a)>1,則實數(shù)a的取值范圍是(  )

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