Question

解下列方程：

(1)log₆₄x=；(2)log_x4=2；(3)lg²x-lgx²-3=0.

Answer 1

思路分析：本題考查對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化以及方程等.(1)(2)將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式；(3)利用換元法轉(zhuǎn)化為解一元二次方程.

解：(1)∵log₆₄x=，∴x==(4³)=4^-2=,經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的根,即x=.

(2)∵log_x4=2,∴x²=4.∴|x|=2,x=±2.經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是增根,即原方程的根是x=2.

(3)原方程可化為lg²x-2lgx-3=0.設(shè)lgx=t，則有t²-2t-3=0，解得t=-1或t=3.

∴l(xiāng)gx=-1或3.解得x=或1 000，經(jīng)檢驗(yàn)x=，1 000均符合題意,即原方程的根是x=或1 000.

綠色通道：形如關(guān)于x的方程log_a(kx+m)=b或log_(kx+m)n=b，通常將其化為指數(shù)式來解；形如關(guān)于x的方程klog²_ax+mlog_ax+b=0，通常利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程來解.注意解對(duì)數(shù)方程要驗(yàn)根.