【題目】已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
.
(1)求、
的值及
極值;
(2)若對,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1),
,極大值為
,極小值為
;(2)
.
【解析】
(1)由題意可知,函數(shù)的兩個極值點分別為
和
,利用韋達定理可求得實數(shù)
、
的值,然后分析出函數(shù)
的單調(diào)性,即可求得函數(shù)
的極大值和極小值;
(2)求出函數(shù)在區(qū)間
上的最大值,可得出關(guān)于實數(shù)
的不等式,即可解出實數(shù)
的取值范圍.
(1)函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為
,
所以,函數(shù)的兩個極值點分別為
和
,
,
,
則方程的兩根分別為
和
,由韋達定理得
,解得
,
所以,,
,列表如下:
極大 | 極小 |
所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
函數(shù)的極大值為
,極小值為
;
(2),
,
當時,
,所以,
,
對,不等式
恒成立,則
,即
,
解得或
,因此,實數(shù)
的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力,計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬,每生產(chǎn)(千部)手機,需另投入成本
萬元,且
,由市場調(diào)研知,每部手機售價0.7萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.
()求出2020年的利潤
(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千部)的函數(shù)關(guān)系式,(利潤=銷售額—成本);
2020年產(chǎn)量為多少(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)>0,對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x) f(y)成立,且當x>0時,f(x)>1.
(1)求f(0)的值;
(2)求證f(x)在R上是增函數(shù);
(3)若f(k3x)f(3x﹣9x﹣2)<1對任意x∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將個編號為
、
、
、
的不同小球全部放入
個編號為
、
、
、
的
個不同盒子中.求:
(1)每個盒至少一個球,有多少種不同的放法?
(2)恰好有一個空盒,有多少種不同的放法?
(3)每盒放一個球,并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同,有多少種不同的放法?
(4)把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球(無編號),其余條件不變,恰有一個空盒,有多少種不同的放法?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)角
的始邊與
軸的非負半軸重合
(1)若點在角
的終邊上,寫出與角
終邊相同的角
的集合;
(2)若角終邊在直線
,求
的值;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線
過點
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以
為極點,
軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)求已知曲線和曲線
交于
,
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直角坐標平面內(nèi),每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的變換
所對應的矩陣為
,每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍的變換
所對應的矩陣為
.
(I)求矩陣的逆矩陣
;
(Ⅱ)求曲線先在變換
作用下,然后在變換
作用下得到的曲線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得50分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分(即獲得-150分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
(Ⅰ)玩一盤游戲,至少出現(xiàn)一次音樂的概率是多少?
(Ⅱ)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為,求
的分布列;
(Ⅲ)許多玩過這款游戲的人都發(fā)現(xiàn),玩的盤數(shù)越多,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析其中的道理.
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