(本小題滿分14分)
已知動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于M到點(diǎn)
的距離的
倍.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)若直線與軌跡C沒有交點(diǎn),求
的取值范圍;
(3)已知圓與軌跡C相交于
兩點(diǎn),求
(1)
(2)
(3)
【解析】
試題分析:注意把握求軌跡方程的四步曲,建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡,本題建系就省了,注意求哪個點(diǎn)的軌跡方程,就設(shè)哪個點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)題意,列出等量關(guān)系式,化簡即可,對于第二問,注意考查的是圓與直線的位置關(guān)系,通過圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷,對于第三問,涉及到兩圓的公共弦長的問題,注意轉(zhuǎn)化,將所求量放到相應(yīng)的直角三角形中來求解.
試題解析:
【解析】
(1)設(shè),則
, (2分)
整理得,即動點(diǎn)M的軌跡C的方程為
. (4分)
(2)由,消去
并化簡得
(6分)
因?yàn)橹本€與軌跡C沒有交點(diǎn),所以
(8分)
即,解得
. (9分)
(3)圓的圓心坐標(biāo)為
,半徑
(10分)
由得
這就是AB所在的直線方程, (11分)
又圓心到直線AB的距離
, (13分)
所以. (14分)
或:AB所在的直線方程與
的交點(diǎn)坐標(biāo)為
, (13分)
所以
考點(diǎn):求動點(diǎn)的軌跡方程,直線和圓的位置關(guān)系,兩個圓的公共弦長問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上
是增函數(shù)的是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省師大附中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)滿足
,則
A.2 B. C.1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線與拋物線
交于A、B兩點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線
作垂線,垂足分別為P、Q,則梯形APQB的面積為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個空間幾何體的三視圖所示,則該幾何體的體積等于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線與平面
,則下列四個命題中假命題是
A.如果,那么
B.如果
,那么
C.如果,那么
D.如果
,那么
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
曲線與曲線
有相同的( )
A.焦點(diǎn) B.焦距 C.離心率 D.準(zhǔn)線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
(本小題滿分12分,(1)小問6分,(2)小問6分)
重慶市楊家坪中學(xué)彩云湖校區(qū)于2014年11月正式動工.彩云湖校區(qū)將修建標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道運(yùn)動場.運(yùn)動場總面積15000平方米,運(yùn)動場是由一個矩形和分別以
、
為直徑的兩個半圓組成,塑膠跑道寬8米(運(yùn)動場平面圖如圖),已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元,其它部分造價(jià)每平方米80元.
(1)設(shè)半圓的半徑(米),寫出塑膠跑道面積
與
的函數(shù)關(guān)系式
;
(2)由于受運(yùn)動場兩側(cè)看臺限制,的范圍為
,問當(dāng)
為何值時(shí),運(yùn)動場造價(jià)最低(第2問
取3近似計(jì)算).
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