已知二次函數(shù)f（x）=mx2+（m-3）x+1，對于任意實數(shù)x，恒有f（x）≤f（m）（m為常數(shù)），求m的值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由已知二次函數(shù)f（x）=mx2+（m-3）x+1，對于任意實數(shù)x，恒有f（x）≤f（m），可得f（m）為函數(shù)的最大值，故m＜0且-
m-3
2m
=m，解方程可得答案．
解答： 解：依題意知，m≠0，
∵對于任意實數(shù)x，恒有f（x）≤f（m），
∴函數(shù)f（x）存在最大值，且最大值為f（m），
∴m＜0，
又當x=-
m-3
2m
時，函數(shù)f（x）=mx2+（m-3）x+1取最大值，
∴-
m-3
2m
=m，
解得：m=-
3
2
，或m=1（舍去），
故m的值為-
3
2
．
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出f（m）為函數(shù)的最大值，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造方程組，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an-1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b1=3a1，b3=S2+3．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
bn
3an
，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）+h（A＞0，?＞0，|φ|≤
π
2
）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)向右平移m（m＞0）個單位后成為偶函數(shù)，則m的最小值為（　�。�
A、
5π
3
B、5
C、
2π
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點A為左頂點，點B為上頂點，直線AB的斜率為
3
2
，又直線y=k（x-1）經(jīng)過橢圓C的一個焦點且與其相交于點M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）將|MN|表示為k的函數(shù)；
（Ⅲ）線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P，又點Q（1，0），求證：
|PQ|
|MN|
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓
C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過點F1作x軸的垂線，交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作PF2的垂線交直線x=
a2
c
于點Q．
（1）如果點Q的坐標為（4，4），求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線PQ與橢圓C的公共點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足首項為a1=2，an+1=2an（n∈N*）．設(shè)bn=3log2an-2（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+ax+b=0有且只有一個根 
（1）求b的值（用a表示）；
（2）若a∈[-3，3]，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x+b（b為實數(shù)）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（C點異于A、B）．
（1）求b的取值范圍；
（2）求過三點A、B、C的圓的方程．

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