【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)后，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負可得函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時， 恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)求出右邊函數(shù)的最大值即可.

試題解析：

解：（1）

①若， ， 在上單調(diào)遞增；

②若，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增

（2）當(dāng)時， ，即

令，則

令，則

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增

又， ，所以，當(dāng)時， ，即，

所以單調(diào)遞減；當(dāng)時， ，即，

所以單調(diào)遞增，所以，所以

利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法

（1）分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.

(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為萬元，且（），該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式，并求年利潤的最大值；

（2）為了讓年利潤不低于2360萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間變化的數(shù)據(jù)：

時間（屆）

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和（枚）

16

44

76

127

165

作出散點圖如圖：

由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)當(dāng)時， ，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點．設(shè)的斜率為， 的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35的小龍蝦”，求的估計值；

（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數(shù)量；

（3）為適應(yīng)市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（）

按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級品的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每天生產(chǎn)， ， 三種玩具共100個，且種玩具至少生產(chǎn)20個，每天生產(chǎn)時間不超過10小時，已知生產(chǎn)這些玩具每個所需工時（分鐘）和所獲利潤如表：

玩具名稱

工時（分鐘）

5

7

4

利潤（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產(chǎn)種玩具個數(shù)與種玩具表示每天的利潤（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點，求的取值范圍；

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點M，與軸交于點H，若，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；
求函數(shù)f（x）=（ ）2x+2×（ ）x（x≤﹣1）的值域．

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